Benhabib et al.

“Avoiding Liquidity Trap”, JPE2002 読

概要
名目金利 下限 考慮 入 金利 意図 自己充足
的 原則的 経路 、予想 見直 変動 。
望 均衡 流動性 罠 本質的 特徴 表 。 、金融政策 産出 物価 安定 関
政府 目標 実現 機能 。 論文 望 特徴—
目標近傍 均衡 局所一意性 — 保存 、流動性 罠 誘 収縮的 予想形成 排除
財政 金融政策 提示 。

目次
1 Introduction 2

2 4
2.1 家計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 金融政策 財政政策 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 均衡 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3 局所均衡 9

4 流動性 罠 落下 9

5 財政政策 流動性 罠 回避 10
5.1 感応的歳入 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

6 金融政策 転換 流動性 罠 回避 13
6.1 財政 貨幣成長 転換 効果 . . . . . . 13
6.2 財政 非 貨幣成長 転換 効果 . . . . 15

7 検討 結論 18

8 Reference 19

1
 文書 読 時 注意点
文書 Benhabib, Jess, Stephanie Schmitt-Grohé, and Martı́n Uribe, “Avoiding Liquidity Traps”,
Journal of Political Economy, 2002 僕 読 時 再現 。基本的 元論文 日本語 翻
訳 、補足（特 数式 展開 関 部分） 加 、翻訳 全訳
飛 、 点 注意 。 、実際 全訳 近
。補足 部分 原則 脚注 記 、元論文 脚注 一切再現 。

1 Introduction
近年、金利 形態 金融政策 経済的帰結 研究 実証及 理論的研
究 復活 。 再注目 原動力 一 過去 20 年間 渡 従
上手 説明 実証研究 見 。具体的 、大 影響 与 Talyer
(1993) 、 率 産出 1.5 0.5 係数 足 合 一次式 政策金
利 設定 従 連邦準備 特徴 。
率 上昇 対 中央銀行 金利 上 意味 、1 大 率 係数 役割
安定化 重要 役割 強調 。彼 独創的 論文以降、 特徴 持 金利
知 。 他 先進国 金融政策 適切 説明
示 （例 、Clarida, Galı́, and Gertler 1998 見 ）。
同時 、理論的研究 蓄積 s 経済 安定 貢献 明
。研究者達 異 道 辿 結論 達 。例 、Levin, Wieland, and Williams (1999) 非
最適化 合理期待 用 率 産出 目標 乖離 損失 2 次関数
最小化 、 意味 最適 金利 示 。Rotemberg and
Woodford (1999) 動学最適一般均衡 政策評価 厚生条件 用 同 結論 達 。
Leeper (1991), Bernanke and Woodford (1997), and Clarida et al. (2000) 経済
安定 貢献 論 。 、 合理期待均衡 一意性 保証
。他方 、受動的金融政策 知 、1 小 率係数 持 金利
経済 不安定 示 。 均衡 不決定 、期待主導的 変動 許
。
方法論的 多様 研究 中 二 重要 要素 共有 。一 周辺
局所的 動学 小 変動 関心 制限 。 一 名目金利 下限 制約
事実 考慮 入 。 二 単純化 経済 安定 関 重要
結果 。
名目金利 下限 大局的 均衡動学 考慮 入 時 起 問題 本質 次 二
関係 考 明確 出来 。一 目 名目金利 R 率π 非負増加関数
R = R(π) 表 金利 。二 目 定常状態 方程式
R = r+π 。 名目金利 実質金利 r 率π 合計 等
∗
要求 （図 1 見 ）。 率π 金融当局 R (π ∗ ) > 1
0
意味
、 、金利政策 従 。 、名目金利 下限

2
存在 金利 率 増加関数 仮定 明 二 目
方程式 交差 率 πL 存在 。 二 目 交差点 率
低位、場合 負 値 、名目金利 低位、場合 、 、金融政策 R0 (π L ) < 1
意味 。Benhabib, Schmitt-Grohé , and Uribe (2001b) 、我々 DGE 文
L
脈 名目硬直性 有無 意図 定常状態 π 局所的 不定 示 。 近傍
率、金利、 経済 予想 非 見直 反応 変動 均衡
∗ ∗
存在 。 重要 、二 目 定常状態 (π , R(π )) 近
L L
(π , R(π )) 収束 均衡経路 存在 引 起 。
経済 減速 動学 陥 、場合 物価 産出 安定 政府
達成 金融政策 無効 負 率 金利 状態 向
。 状態 、物価 下落 際 金利 比 下 金融緩和 行
金融政策 行 中央銀行 無力 流動性 罠 本質的 性質 全 備 。
論文 中心的 問題意識 有効性 保 、 率 産出 近
傍 望 全 局所的性質 備 、同時 流動性 罠 導 均衡動学 排除 財政・金融政策
。
流動性 罠 避 大 分 二 方法 示 。一 目 、流動性 罠 金融政策
金利 従 条件 下 財政政策 排除 。提示 安定化政策
率 低下 始 自動的 発動 強 財政刺激 特徴 。特 、財政 落
税率 下 率 感応的 予算 。経済 流動性 罠 近 、財政赤

3
字 低 定常状態 財政的 持続不可能 、合理期待均衡 支持 大
。財政的 持続不可能 流動性 罠 均衡 排除 基本的 洞察
Woodford (1999) 。
、流動性 罠 避 最初 我々 方法 最近 —特 米財務省 出 —政策提案 理論
的 支持 。 既 名目金利 近 金融政策 余地 国— 日
本— 流動性 罠 抜 財政支出 行 提案 。 、我々 異 理由
政策 推薦 。財政政策 通常 乗数効果 通 、 政府 動学的予
算制約 効果 通 流動性 罠 排除 。流動性 罠 排除 論
流動性 罠 非現実性 関 議論 同種 。閉鎖経済 、政府 動学予算制約
代表的家計 動学予算制約 鏡像 。減税 家計 可処分所得 増加 。 財 対 超
過需要 生 。結果 、物価 財市場 均衡 回復 上昇 。
二番目 方法 金利 貨幣成長 変更 自己充足的 経路 断
。 代替案 人気 、政策論争 良 言及 。低 均衡（ 均
衡） 陥 政府 経済 単 貨幣 刷 良 。例
Krugman (1998) 日本 現在 不況 救 出 方法 政策 力強 主張 。
提案 通常付随 財政政策 触 行 。Woodford (1999) 、貨幣成長率
「正 」財政政策 組 合 時 、流動性 罠 回避 脱出 有効 手段 。
例 、貨幣成長 変更 時 採用 財政政策 場面 財政 持続性
保証 、貨幣 増刷 加速 反生産的
。一般的 言 、貨幣成長率 変更 成功 名目金利 向
政府 動学予算 債務不履行 向 財政政策 伴 。
論文 残 5 節 。第 II 節 基本 金融・財政政策 提示
。第 III 節 均衡 局所的 振 舞 考察 。第 IV 節 金融政策 金
利 採用 、経済 流動性 罠 陥 明 。
第 V 節 第 VI 節 流動性 罠均衡 排除 財政・金融政策 用 手法 論 。第 VII 節
論文 結論 述 。 名目硬直性 時間 離散的 扱 、流動性 罠 避 方法 関
連 研究 示唆 Gesell 税 適用 場合 取 入 対 本論 結果 頑健性
示 。

2
節 経済 使 、 経済 安定性 基礎 支持 金融–財
政 、 予想 罠 導 示 。我々 分析 従来 研究 次 二 点 異
。第一 我々 分析 対象 一 定常均衡 近傍 動学 限定 。第二 、金利
特定 名目金利 非負制約 明示的 取 扱 。

2.1 家計
効用関数
消費 実質貨幣残高 効用 得 無数 同質 家計 想定 、次 効用関数 持 。

4
 ∫ ∞ ( M)
e−rt u c, dt. (1)
0 P

c 消費、M 名目貨幣残高、P 物価 表 。 、関数 u 変数 増加関数、凹関数

、消費 実質貨幣残高 補完的、 ucm > 0 仮定 。 、R(πL ) 非
負 定数 次 仮定 。

um (y, m)
∀y > 0, lim ≤ R(π L ).
m→∞ uc (y, m)

予算制約
貨幣 加 、家計 B 表 、金利 R 得 公債 売買 。 、毎期全額
償却 消費財 y 与 、一括税 τ 支払 。 各期 予算制約 次
与 。

P c + P τ + Ṁ + Ḃ = RB + P y.

実質貨幣残高 m = M/P 定義 、a = (M + B)/P 実質金融資産 表 、予算制約 次

書 換 *1 。

c + τ + ȧ = (R − π)a − Rm + y. (2)

、π = Ṗ /P 、 率 表 。右辺 収入 源泉 表 。 、金融資産 得
金利収入 貨幣 保有 （機会費用） 引 初期賦存 y 合計 。左辺 支出内容 表
。 、消費、税、貯蓄 。

No-Ponzi-Game 制約
、家計 借 入 極限 対 次 制約 受 。

*1 a = (M + B)/P 両辺 時間 t 微分 、

Ṁ + Ḃ M +B
ȧ = − Ṗ ,
P P2
。π = Ṗ /P a = (M + B)/P 、

Ṁ + Ḃ
ȧ = − aπ,
P
書 直 。一方、予算制約式 P c + P τ + Ṁ + Ḃ = RB + P y 全体 P 割 、実質値 直 整理 、

Ṁ + Ḃ RB
c+τ + = + y,
P P
。両辺 −aπ 足 、右辺 0 = RM/P − RM/P 足 、

Ṁ + Ḃ RB RM RM
c+τ + − aπ = + − aπ − + y,
P P P P
、a = (M + B)P, m = M/P 、先 ȧ = (Ṁ + Ḃ)/P − aπ 使 、

c + τ + ȧ = (R − π)a − Rm + y,

5
 Rt( )
lim e− 0
R(s)−π(s) ds
a(t) ≥ 0. (3)
t→∞

家計 Ponzi game 行 防 。NPG 制約 、貨幣保有 差 引 実

質負債 実質金利以上 速 増加 家計 消費–貨幣保有計画 禁 。効用関数 消
費 実質貨幣残高 対 増加関数 明 家計 NPG 制約 等号 満
最適 。家計 予算制約 (2)、借 入 制約 (3)、初期 実質資産 a(0) 効用関数 (1) 最大化
消費、実質貨幣残高、資産 経路 選択 。

一階 条件
(2) (3) 等号 結 最適条件 次 通 *2 。

uc = λ, (4)
um = λR, (5)
λ̇ = λ(r + π − R). (6)

λ 予算制約 付随 乗数 。

2.2 金融政策 財政政策

中央銀行 次 金利 採用 。

R = R(π). (7)

*2 問題
Z ∞
max e−rt u(c, m)dt,
c,m 0
c + τ + ȧ = (R − π)a − Rm + y,
Rt ` ´
lim e− 0 R(s)−π(s) ds a(t) ≥ 0.
t→∞

、 対応 関数 H

H(c, m, a, µ) = e−rt u(c, m) + µ[(R − π)a − Rm + y − c − τ ],

。最大値原理 問題 解 Hc = 0, Hm = 0, −Ha = µ̇, Hµ = ȧ 満 （ 付 文字 偏微分 表

）。 、

Hc = e−rt uc − µ = 0,
Hm = e−rt um − Rµ = 0,
µ̇ = −Ha = µ(π − R),
ȧ = Hµ = (R − π)a − Rm + y − c − τ.

、uc = ert µ, um = Rert µ 、λ = ert µ 定義 、

uc = λ, (4)
um = λR. (5)

λ 時間 微分 、λ̇ = ert µ̇ + rert µ。µ = e−rt λ, µ̇ = µ(π − R) 使 、

λ̇ = λ(r + π − R). (6)

6
 R0 (π) > 1 、金融政策 、R0 (π) < 1 、金融政策 、 呼 。
0
3 仮定 。第一 、∀π, R (π) ≥ 0、第二 、∀π, R(π) ≥ 0、第三 、中央銀
∗
行 π > −r 設定 。 、 次 条件 満 。

∃π ∗ > −r : R(π ∗ ) = r + π ∗ , R0 (π ∗ ) > 1. (8)

政府 貨幣創造 公債発行 負債 、政府支出 、租税 τ 徴収 仮定

。政府 予算制約 Ḃ = RB − Ṁ − P τ 書 。 次 書 直 。

ȧ = (R − π)a − Rm − τ. (9)

定義 、初期条件 a(0) 次 満 。

A(0)
a(0) = . (10)
P (0)

、A(0) = M (0) + B(0) > 0 初期 名目政府債務水準 、所与 。

財政政策 物価水準 貨幣供給、 率、名目金利 内生変数 経路
均衡 関 次 条件 満 言 。
Rt
lim e− 0
[R(s)−π(s)]ds
a(t) = 0. (11)
t→∞

小節 次 形 財政政策 考察 。 正定数 α > 0 下界 時

間 関数 α 、

τ + Rm = αa. (12)

財政政策 一例 税収 利払 一致 均衡財政 。R 0 大 α=R

、均衡財政 （Benhabib et al. 2001a 参照）。

2.3 均衡

財市場 均衡
c = y, (13)

与 。
効用関数 u 関 仮定 方程式 (4) (5) m = l(c.R), lc > 0, lR < 0 流動性選好関数 陰関
数 定義 *3 。初期腑存量 y 固定 、均衡 実質貨幣残高 名目金利 R 関

*3 方程式 (4) (5) um (c, m) = Ruc (c, m) 関係 得 、R 所与 時 c 決 m 関係 決

。 関係 関数 l 表 、 流動性選好関数 呼 。m = l(c, R) 代入 、um (c, l(c.R)) = Ruc (c, l(c, R))
、 c 微分 、
umc + umm lc = R(ucc + ucm lc ).

lc 整理 、
Rucc − umc
lc = > 0.
umm − Rucm

7
数 。 (4) 直 消費 限界効用 R 減少関数 分 *4 。

λ = L(R), L0 < 0. (14)

消費 限界効用 名目金利 上昇 伴 減少 理由 、貨幣 保有 上昇 実質貨幣残高

縮小 。逆 、消費 実質貨幣残高 補完的 仮定 、均衡
消費 限界効用 実質貨幣残高 上昇、 名目金利 下落 伴 増加 *5 。
(7) 使 、(6) (14) R 消去 、(14) 時間微分 。 、(6) 合
次 率 関 一階微分方程式 得 *6 。

−L(R(π))
R0 (π)π̇ = [R(π) − π − r]. (15)
L0 (R(π))

微分方程式 示 経済 次 。実質金利 主観的割引率 上回

(R(π) − π > r)。 場合、家計 消費 限界効用 減少 経路 最適 選択 。
、消費財 非弾力的 供給 仮定 下 、均衡 消費 限界効用 実質貨幣残高 減少
予想 減少 （実質貨幣残高 消費 補完的 思 出 欲
）。上 得 流動性選好関数 実質貨幣残高 下落 貨幣 保有 R 増加 必要
。所与 金利 、名目金利 上昇 率 上昇 π̇ > 0
。
政府 予算制約 (9) 金融政策 (7)、財政政策 (12) 、

ȧ = [R(π) − π − α]a, (16)

得 。(7) 使 (11) R 消去 、 制約（横断性条件） 次 。

lR 同様 、R 微分 、
umm lR = uc + Rucm lR .

整理 、
uc
lR = < 0.
umm − Rucm

*4 m = l(y, R) 、(4) λ = uc (y, l(y, R)) 表 。 、L(R) = uc (y, l(y, R)) 定義 。L

微分 、
L0 (R) = ucm lR < 0.

*5 一連 議論 c m 補完 ucm > 0 非常 効 。 条件 変 場合 何 起
BSU 別 論文（“Monetary Policy and Multiple Equilibria”, AER 2001） 分析 。
*6 (7)R = R(π) (6) (14) 代入 、

λ̇ = λ(r + π − R(π)), (60 )

λ = L(R(π)). (140 )

(140 ) 時間 t 微分 、
λ̇ = L0 (R(π))R0 (π)π̇. (1400 )

(140 ) (1400 ) (60 ) 代入 、

L0 R0 π̇ = L(r + π − R(π)).

整理 (15) 得 。
−L(R(π))
R0 (π)π̇ = [R(π) − π − r]. (15)
L0 (R(π))

8
 Rt
lim e− 0
[R(π(s))−π(s)]ds
a(t) = 0. (17)
t→∞

完全予見競争均衡 次 要約 。

• 初期条件 (10) (P (0) > 0, A(0) > 0)

• (15)–(17) 満 時間 関数 π a

3 局所均衡
微分方程式 (15) 定常解 考 。 R(π) = r + π 満 定数 π 。(8) 与
∗ ∗
仮定 、π 定常状態 率 表 、 完全予見均衡 定常解 。π 中央銀行
、 意図 定常 率 呼 。 定常解 R (π ∗ ) > 1、
0

金融政策 。
∗
、π 唯一 定常解 。π ∗ 、金利 非減少、非負
L L L ∗
関数 、R(π ) = r + π 満 π <π 存在 。
分析 容易 R(π) 滑 狭義 増加関数 R(π L ) > 0 仮定 。明 πL
定常状態均衡 表 。 二 目 定常状態均衡 、金融政策 率
L
低 、 特徴 持 。 π 意図 定常解、 「流動性 罠」 呼 。
0 0
今度 定常状態以外 局所均衡存在 考察 。−L/L R 常 正 、方程式 (15)
0 ∗
π̇ 符号 R(π) − π − r 符号 常 一致 。R (π ) > 1 、 定常状態 π ∗ 近
∗
傍 π̇ π 増加関数 。 、π 永久 π 近傍 留 均衡 分析 限定 、唯
∗
一 定常均衡 定常状態 π(t) = π 。
∗
π 近傍 分析 限定 得 結果 、大域的 均衡動学
∗ L
分析 全 異 結果 得 。π 乖離 意図 均衡 π 導
。

4 流動性 罠 落下
論文 焦点 前節 説明 局所均衡 加 、π ∗ 乖離 πL 導
事実 注意 喚起 。 経路 中央銀行 利下 緩和 経済 流動
性 罠 落 。 努力 率 下落予想 追認 率 低下
促進 。金融政策 無効 点 、人々 自己充足的 予想 経済 実際 流動性 罠
陥 2点 動学分析 重要 点 。
流動性 罠 扉 開 次 。人々 将来
率 下落 予想 。金融政策 周知 、人々 名目金利 下落 予想 。
、名目金利 下落 実質貨幣残高 需要 増加 。 、消費 限界効用 増加 （
補完 仮定 均衡 消費 非弾力性 思 出 ）。 、消費 限界効用 増加予想 合
理的 、現在 実質金利 時間選好率 下回 。中央銀行
従 、実質金利 時間選好率 下回 現在 率 下回
。 率 低下予想 現在 率 低 均衡

9
 、現在 率 下回 、 予想 自己充足的 満
流動性 罠 導 。
予想 経済 支配 、実質金利 率 関係 関 通常 直観 壊 。
率 下落 純粋 将来 率 予想 引 起 可能性 。中央銀行
利下 流動性 罠 排除 力不足 。 中央銀行 積極的 金利
引 下 関 率 低下 防 日本 現在 不況、 一般的 流動性 罠 動
学 理解 難 点 。

5 財政政策 流動性 罠 回避
節 流動性 罠 排除 政策 考察 。 金融政策 、財政政
策 修正 方針 。具体的 、流動性 罠 陥 経路 自動的 財政 調整 行
考 。 低 定常状態 財政 維持不能 排除 。

5.1 感応的歳入

(12) 与 財政政策 次 変更 。政府 負債 付随 係数 α

率 関連 。

τ + Rm = α(π)a, α0 > 0. (18)

、α 次 仮定 。

α(π ∗ ) > 0, (19)

L
α(π ) < 0. (20)

政策 π∗ 完全予見均衡 保証 、同時 πL 均衡 流動性 罠 排除 。

見 (18) (7) 政府 予算制約 (9) 組 合 。 、金融資産 a
関 次 運動法則 得 。

ȧ = [R(π) − π − α(π)]a. (21)

微分方程式 解 、 Rt
[R(π(s))−π(s)−α(π(s))]ds
a(t) = e 0 a(0),

得 *7 。 、 Rt Rt
lim e− 0
[R(s)−π(s)]ds
a(t) = a(0) lim e− 0
α(π(s))ds
, (22)
t→∞ t→∞

*7
da
= [R(π) − π − α(π)]a, (21)
dt
da dt 普通 変数 扱 、次 変形 。
da
= [R(π) − π − α(π)]dt,
a

10
 導 *8 。

π = π∗ 一定 率 経路 考 。条件 (19) 、(22) 右辺 等 。

∗
、横断性条件 満 、π = π 完全予見均衡 示 。
L
他方 、流動性 罠π π 収束 経路 、条件 (20) (22) 右辺 （政府債務 初期条件
a(0) 場合 除 ） 収束 。 、横断性条件 満 。結果 、流動
性 罠 陥 経路 均衡 結果 支持 。
提示 感応的歳入 、政府 大 財政支出 低
均衡 排除 、面白 、 財務省 多 民間
、日本 不況 脱却 方法 提案 、非常 異 理
由 機能 。我々 提案 財政政策 定石 言 伝統的 乗
数 効果 、政府 通時的予算制約 作用 効果 発揮 。流動性 罠 排
除 流動性 罠 懐疑論 近 。閉鎖経済 政府 予算制約 家計 予算制約 鏡
像 。減税 家計 可処分所得 増 、 消費財 超過需要 。財 供給 非弾力的
財市場 均衡 取 戻 価格 上 。

5.1.1 公債 名目成長
次 例 Woodford (1999) 最初 提示 。財政政策 政府 総名目債務 増加率
。

Ȧ
= k, (23)
A
、k 次 条件 満 。

R(π L ) < k < R(π ∗ ). (24)

明 条件 流動性 罠 πL 、政府 総名目債務 成長 名目金利 大 。

、経済 流動性 罠 近 、政府債務 現在価値 収束 。 、

両辺 0 t 積分 、
Z t
[log a(s)]t0 = [R(π(s)) − π(s) − α(π(s))]ds.
0

整理 、 Z t
log a(t) = [R(π(s)) − π(s) − α(π(s))]ds + log a(0).
0

両辺 指数 、
Rt
elog a(t) = a(t) = e 0 [R(π(s))−π(s)−α(π(s))]ds+log a(0) ,
Rt
=e 0 [R(π(s))−π(s)−α(π(s))]ds a(0). (22)

*8 制約 (17) a(t) (22) 代入 、

R R R
− 0t [R(π(s))−π(s)]ds − 0t [R(π(s))−π(s)]ds 0t [R(π(s))−π(s)−α(π(s))]ds
lim e a(t) = lim e e log a(0),
t→∞ t→∞
Rt
= lim e− 0 α(π(s))ds
a(0). (22)
t→∞

11
 経路 均衡 結果 支持 。正確 、Ȧ/A (ȧ/a) + π 書 直 、上 述
財政政策 予算制約 (9) 組 合 *9 、

τ + Rm = [R(π) − k]a.

、 財政政策 α(π) R(π) − k 方程式 (18) 特別 。特 、

率 増加関数 、R(π) − k 同様 率 増加関数 。 条件 (24)
制約 (19) (20) 満 示 。 、政府名目債務 増加率
均衡 排除 解決策 直 分 。

5.1.2 均衡財政 場合
今度 P τ = RB 債務 財政 考 。 政策 政府
歳入 P τ 公的債務 利払 費 RB 等 *10 。 RB − P τ
与 債務 常 等 。a = (B/P ) + m 注意 、均衡財政

τ + Rm = R(π)a, (25)

書 直 。α(π) = R(π) 、 財政均衡 (18) 与 財政政策

特殊 。 明 α(π) 増加関数 、R(π) 増加関数 。条件
(19) R(π ∗ ) > 0 仮定 満 分 。一方、条件 (20) R(π L ) > 0 仮定 維
持 限 満 。 、 率 低位 名目金利 許
∫t
変更 、均衡財政 流動性 罠 経路 名目金利 limt→∞ 0
R(s)ds < ∞ 満
流動性 罠 排除 。 表現 使 、横断性条件 (11) 次 書 。
Rt
lim a(0)e− 0
R(s)ds
= 0.
t→∞

政策 重要 、 率 近 中央銀行 名目金利 一気
引 下 。 強 金利
流動性 罠 回避 失敗 。

*9
ȧ ȧ
+π =k ⇒ π=k− .
a a
政府 予算制約 (9) ȧ = (R − π)a − Rm − τ 代入 ȧ = 0 、
ȧ
0 = (R − k + )a − Rm − τ,
a
= (R − k)a − Rm − τ.

、
τ + Rm = (R − k)a.

*10 狭義 政府支出 、公債 利払 費 RB 政府 支出 。

12
6 金融政策 転換 流動性 罠 回避
、金融政策 場合 財政政策 考察 、 自己充足的
流動性 罠 回避 別 考 。 、経済 流動性 罠 陥 金融政策 変
更 。例 、日本 例 、 抜 出 方法 提案
、日本銀行 貨幣成長 切 替 、 。 節 率
危険水準 下 金利 放棄 、貨幣成長 切 替
金融政策 流動性 罠 回避 有効 場合 、 場合 示 。効果 発揮 否
付随 財政 依存 。二 例 使 示 。

6.1 財政 貨幣成長 転換 効果

(12) 与 財政政策 金利 貨幣成長

切 替 成功 示 。 財政政策 金融政策 切 替 自己充足的
排除 示 良 。 、金融政策 次 仮定 。µ > −r 定数 µ 考
、

Ṁ
= µ, (26)
M
。書 換 、
ṁ
= µ − π. (27)
m
完全予見均衡 (4)、(5)、(6)、(13)、(27) 満 c, m, π, λ 関数 定義 。図 2 対
相図 。既 示 、 考 財政政策 横断性条件 (17) 満
。 、 均衡 定義 横断性条件 含 。均衡条件 使 実質貨幣残高 関 次 微
分方程式 得 *11 。

um (y, m)
r+µ−
uc (y, m)
ṁ = . (28)
1 ucm (y, m)
+
m uc (y, m)

微分方程式 満 m 完全予見均衡 表 。図 2 対応 相図 。m
変数 、 一 均衡 次 関係 満 定数 m̂ m = m̂

*11 (4) uc (c, m) = λ 両辺 t 微分 ucc ċ + ucm ṁ = λ̇ 。 財市場 均衡条件 (13)c = y （y 固定）

、均衡 ċ = 0。 、ucm ṁ = λ̇ 。 (6) 代入 、ucm ṁ = λ[r + π − R] 。(4) uc = λ
、

ucm ṁ = uc [r + π − R],
ucm
ṁ = r + π − R,
uc
ucm
π= ṁ − r + R.
uc
(27) 代入 、
ṁ ucm
=µ− ṁ + r − R.
m uc

13
 与 定常状態均衡 。
um (y, m̂)
r+µ= .
uc (y, m̂)

ucm > 0 umm < 0 仮定 、定常均衡 一意 、m > m̂ ṁ > 0、m < m̂

ṁ < 0 。 、m̂ 右 点 始 無限 均衡 存在 分 、
経済 実質貨幣残高 無限 発散 、名目金利 収束 罠 陥 表
。 財政政策 、金利 貨幣成長
転換 流動性 罠 排除 、 状況 悪化 。

m 整理 、
ṁ ucm
+ ṁ = µ + r − R,
m uc
„ «
1 ucm
+ ṁ = µ + r − R,
m uc
µ+r−R
ṁ = .
1 ucm
+
m uc
(4) (5) R = um /uc 。 、
um
µ+r−
uc
ṁ = ucm .
1
m
+
uc

14
6.2 財政 非 貨幣成長 転換 効果

次 、財政政策 非 場合 考 。 場合 金融政策 切 替 経済 流動性

罠 脱出 可能 。
(7) 金利 流動性 罠 陥 、貨幣 総量 増加率
金融政策 流動性 罠 不可能 経路 財政政策 考
∗
。 得 考察 、目標 率π 近傍 望 性質
L
保 、流動性 罠π 陥 貨幣成長率 切 替 、流動性 罠 排除
金融政策 考 。
次 政府債務 考 。

0 ≤ B(t) ≤ B̄egt , B̄ ≥ 0. (29)

貨幣経済学 使 財政政策 多 含 表現 。例 、B(t) = 0 政府債

務 財政政策 含 。 、政府債務残高 GDP 一定割合 条
件 (例 、B̄ = 0.6y, g = 0） 含 。
(29) 表 財政政策 非 理解 、g 以下 定数 収束
名目金利 経路 考 。 場合明 政府債務 現在価値 無限大 発散 、 横断性条件
(11) 違反 。
、財政政策 制約 (29) 金利 (7) 組 合 自己充足的 流動性
罠 起 示 。実質金融資産 率 考 名目負債 実質貨幣残高 考 方 便利
、以降 m 中心 記述 。(4)–(7) (13) 、

uc (y, m)
ṁ = [r + π(m) − R(π(m))], (30)
ucm (y, m)

、π(m)
um (y, m)
= R(π),
uc (y, m)

定 狭義 減少関数 。
横断性条件 (17) 初期条件 (10) 、
Rt Rt B(t)
lim e− 0
[R(π(m(s)))−π(m(s))]ds
m(t) + e− 0
R(π(m(s)))ds
= 0, (31)
t→∞ P (0)
P (0)m(0) + B(0) = A(0). (32)

。
完全予見均衡 、(29) A(0) > 0 満 外生変数 B 与 、(30)–(32) 満 m 初
期 物価水準 P (0) > 0 定義 。
図3 方程式 (30) 関 相図 、 方程式 (15) 図1 本質的 同
∗ ∗ L L ∗
。特 、π 対応 定常状態 m π 対応 定常状態 m > m 存在 。

15
 、微分方程式 (30) 解 他 存在 。mL 近傍 mL 収束 無数
∗ L
経路 、m 右側 近傍 、m 収束 無数 経路 。 経路 横断性
L ∗
条件 (31) 満 限 完全予見均衡 表 。g < R(π(m )) B=0 限 、m 近傍
L
流動性 罠m 収束 無数 完全予見均衡経路 存在 。
他方 、金融政策 µ>0 時 方程式 (26) 与 貨幣成長 形 場合
、金利 (7) 採用 時 起 無数 経路 、一意 均衡 存在
。 見 、(28) 満 m 横断性条件 (17) 次 書 換
注意 。B (29) 満 外生変数 、初期条件 M (0) > 0 与 。
∫ t[ ] ∫ t[ ]
um (y, m) um (y, m)
− ds − ds
lim e 0 uc (y, m) M (0) + e 0 uc (y, m) B(t) = 0. (33)
t→∞

検討 財政政策 実質貨幣残高 無限大（ ） 発散 競争均衡

支持 。 、m 無限大 発散 、貨幣成長 非負 仮定 横断性条件 (33) 第
一項 収束 。 、財政政策 制約 (29) 貨幣成長
自己充足的 流動性 罠 脱出 効果的 。

6.2.1 金融政策 転換
目標 率 π∗ 近傍 用 、流動性 罠 陥 経路 貨幣成長
切 替 金融政策 中央銀行 設計 興味深 問題 持 上 。
一 懸念 貨幣成長 転換 時 物価水準
防 、 。物価水準 平準化 、先進各国 中央銀行 率 平準
化 努 。 特徴 物価 顕著 慣性 観測 反映 。我々 、均衡物価水準 均
衡 率 実質貨幣残高 時間微分 連続 時 連続 。 、m ṁ 連続
保証 金融政策 提案 。

16
 m̃ 閾値 、実質貨幣残高 m 以下 中央銀行 (7) 従 、
以上 (26) 表 貨幣成長 切 替 。 、実質貨幣残高 動学
m ≤ m̃ 時 (30)、 m > m̃ 時 (28) 与 。



uc (y, m)
[r + π(m) − R(π(m))] for m ≤ m̃

ṁ = [ cm (y, m)
u ]−1 [ ] (34)

 1 ucm (y, m) um (y, m)
 + r+µ− for m > m̃.
m uc (y, m) uc (y, m)

m∗ 微分方程式 (34) 唯一 定常状態 貨幣成長率 µ 閾値 m̃ 決

∗
。図 4 図 2 図 3 重 。m (34) 唯一 定常状態 µ m̃
∗ L ∗ L
m < m̂ < m̃ < m 満 明 。 、m < m̂ < m µ 次
条件 満 必要 。

πL < µ < π∗ . (35)

、m∗ , m̂, mL

um (y, m∗ )/uc (y, m∗ ) = r + π ∗ ,

um (y, m̂)/uc (y, m̂) = r + µ,
um (y, mL )/uc (y, mL ) = r + π L .

決 。
L
、(m̂, m ) 区間 値 m̃ ṁ 連続性 保証 。 追加的 条件 m̃
(28) (30) 右辺 互 等 満 。図 4 方程式 (28)、(30) 明 、
L
(m̂, m ) 区間 少 一 実質貨幣残高 値 存在 。

17
 実質貨幣残高 m∗ 単 定常解 、完全予見均衡 。 、既
∗ ∗
示 、 横断性条件 (31) 満 。m 加 、方程式 (34) m 右
、無限大 発散 無数 経路 許容 、 経路 完全予見均衡 。
、実質貨幣残高 m̃ 超 時 金融政策 金利 貨幣成長率
切 替 、実質貨幣残高 発散 経路 、µ 非負 前提 、 経路
横断性条件 (33) 満 。
我々 本論文 提示 、 π∗ 近傍 保存 金融政策
転換 、物価水準 率 連続性 保証 、流動性 罠 排除 効果的 結論 。

7 検討 結論
名目金利 下限 金利 形 金融政策 採用 経済 意図 均衡
導 。 望 状況 発生 、金融当局 政府 目的 達成
。 率 産出 物価 変動 重要 経済変数 影響 与
、 流動性 罠 本質 現 。
名目金利 下限 明示的 考慮 別 、我々 望 強調
顕著 違 名目変数 伸縮性 。 、 政策 結果
流動性 罠 陥 可能性 論文 示 伸縮的環境 限定 。Benhabib et al.
(2001b) 我々 価格調整 粘着的 環境 流動性 罠 生 示 。
、流動性 罠 本論文 示 率 実質貨幣残高 不定性 、
総需要 水準 不定 。第 V 節 第 VI 節 示 流動性 罠 根絶 政策 粘着価格 場合
効果 。 提案 経済 流動性 罠 落 時 横断性条件 満
。長期的 制約 違反 短期 名目価格 硬直性 独立 内生変数 非対称
的 行動 依存 。
論文 関連 研究 理論的 環境 違 時間 連続変数 扱 。
繰 返 、 適用 持 上 流動性 罠 存在 提案 救済方法 効
果 重要 点 仮定 変 。Schmitt-Groh? and Uribe
(2000) 現金 信用財 使 離散時間 分析 、名目金利
下限 場合 意図 流動性 罠 問題 生 示 。 望
均衡 本質 、本論 述 同一 。連続時間 流動性 罠 回避
長期的 制約 離散時間 適用可能 。
本論文 考察 政策 下 発生 悪性 動学 排除 意図 見
。 政策 効果 持 、悪性動学 下 率 意図
永久 離 続 重要 。Benhabib et al. (2000) 我々 本論 考察 別 本質 持
意図 動学 生 示 。 動学 下 、中央銀行 意図
均衡 近傍—潜在的 「広 」近傍— 変動 、本論 考察 自己充足的
、 流動性 罠 陥 。 、 率 恒久的 低位 収束 依存
本論 説明 特定 政策 的 均衡 排除 。
Buiter and Panigirtzoglou (1999) Gesell 税（貨幣保有 課税） 流動性 罠 回避方法 提案
。Gesell 税 貨幣 金利 考 。貨幣保有 機会費用 債券 名目金利 貨

18
幣 差 与 、Gesell 税 政府証券 名目金利 貨幣保有 機会費用
出来 。 、流動性 罠 貨幣 保有 解釈
Gesell 税 流動性 罠 排除 明 、単 債券 名目金利 以下 押
下 。流動性 罠 陥 可能性 重要 名目金利 （ 限 ）下限 存
在 金利 組 合 。 下限
関係 。

8 Reference
• Benhabib, Jess; Schmitt-Grohé , Stephanie; and Uribe, Martı́n. “Chaotic Interest Rate Rules.”
Manuscript. Philadelphia: Univ. Pennsylvania, Dept. Econ., 2000.
• ―――. “Monetary Policy and Multiple Equilibria.” A.E.R. 91 (March 2001): 167?86. (a)
• ―――. “The Perils of Taylor Rules.” J. Econ. Theory 96 (January/February 2001): 40?69. (b)
• Bernanke, Ben S., and Woodford, Michael. “In?ation Forecasts and Monetary Policy.” J. Money,
Credit and Banking 29, no. 4, pt. 2 (November 1997): 653?84.
• Brock, William A. “Money and Growth: The Case of Long Run Perfect Foresight.” Internat.
Econ. Rev. 15 (October 1974): 750?77.
• ―――. “A Simple Perfect Foresight Monetary Model.”J. Monetary Econ. 1 (April 1975): 133?50.
• Buiter, Willem, and Panigirtzoglou, Nikolaos. “Liquidity Traps: How to Avoid Them and How
to Escape Them.” Discussion Paper no. 2203. London: Centre Econ. Policy Res., August 1999.
• Clarida, Richard H.; Gal?, Jordi; and Gertler, Mark. “Monetary Policy Rules in Practice: Some
International Evidence.” European Econ. Rev. 42 ( June 1998): 1033?67.
• ―――. “Monetary Policy Rules and Macroeconomic Stability: Evidence and Some Theory.”
Q.J.E. 115 (February 2000): 147?80.
• Fuhrer, Jeffrey C., and Madigan, Brian F. “Monetary Policy When Interest Rates Are Bounded
at Zero.” Rev. Econ. and Statis. 79 (November 1997): 573?85.
• Krugman, Paul R.“It’s Baaack: Japan’s Slump and the Return of the Liquidity Trap.”Brookings
Papers Econ. Activity, no. 2 (1998), pp. 137?87.
• Leeper, Eric M. “Equilibria under ‘Active’ and ‘Passive’ Monetary and Fiscal Policies.” J.
Monetar y Econ. 27 (February 1991): 129?47.
• Levin, Andrew; Wieland, Volker; and Williams, John C. “Robustness of Simple Policy Rules
under Model Uncertainty.” In Monetar y Policy Rules, edited by John B. Taylor. Chicago: Univ.
Chicago Press (for NBER), 1999.
• Lucas, Robert E., Jr. “Money Demand in the United States: A Quantitative Review.” Carnegie-
Rochester Conf. Ser. Public Policy 29 (Autumn 1988): 137?67.
• Obstfeld, Maurice, and Rogoff, Kenneth. “Speculative Hyperinflations in Maximizing Models:
Can We Rule Them Out?” J.P.E. 91 (August 1983): 675?87.
• Orphanides, Athanasios, and Wieland, Volker. “Price Stability and Monetary
• Policy Effectiveness When Nominal Interest Rates Are Bounded at Zero.” Finance and Economic
Discussion Series, no. 98-35. Washington: Board Governors, Fed. Reserve System, June 1998.

19
• Reifschneider, David, and Williams, John C.“Three Lessons for Monetary Policy in a Low In?ation
Era.” Finance and Economic Discussion Series, no. 99-44. Washington: Board Governors, Fed.
Reserve System, August 1999.
• Rotemberg, Julio, and Woodford, Michael. “Interest Rate Rules in an Estimated Sticky Price
Model.” In Monetar y Policy Rules, edited by John B. Taylor. Chicago: Univ. Chicago Press (for
NBER), 1999.
• Schmitt-Grohé , Stephanie, and Uribe, Martı́n. “Price Level Determinacy andMonetary Policy
under a Balanced-Budget Requirement.” J. Monetar y Econ. 45 (February 2000): 211?46.
• Shigoka, Tadashi. “A Note on Woodford’s Conjecture: Constructing Stationary Sunspot Equi-
libria in a Continuous Time Model.” J. Econ. Theor y 64 (December 1994): 531?40.
• Stock, James H., and Watson, Mark W. “A Simple Estimator of Cointegrating Vectors in Higher
Order Integrated Systems.” Econometrica 61 ( July 1993): 783?820.
• Taylor, John B. “Discretion versus Rules in Practice.” Carnegie-Rochester Conf. Ser. Public
Policy 39 (December 1993): 195?214.
• Wolman, Alexander L. “Real Implications of the Zero Bound on Nominal Interest Rates.” Man-
uscript. Richmond, Va.: Fed. Reserve Bank Richmond, December 1999.
• Woodford, Michael. “Monetary Policy and Price Level Determinacy in a Cashin-Advance Econ-
omy.” Econ. Theor y 4, no. 3 (1994): 345?80.
• ―――. “Price-Level Determinacy without Control of a Monetary Aggregate.”Carnegie-Rochester
Conf. Ser. Public Policy 43 (December 1995): 1?46.
• ―――. “Control of the Public Debt: A Requirement for Price Stability?” Working Paper no.
5684. Cambridge, Mass.: NBER, July 1996.
• ―――. “Price-Level Determination under Interest-Rate Rules.” Manuscript. Princeton, N.J.:
Princeton Univ., April 1999.

20